有限数学例

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ として書き換えます。

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

ステップ 2

両辺に $1 - r$ を掛けます。

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$1 - r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

ステップ 3.1.1.3

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1.3.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

ステップ 3.1.1.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

ステップ 3.1.1.3.3

$4$ と $- 4 r x^{2}$ を並べ替えます。

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7 (1 - r)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

ステップ 3.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

ステップ 3.2.1.2.3

$7$ と $- 7 r$ を並べ替えます。

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

ステップ 4.1.2

$7$ から $4$ を引きます。

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

ステップ 4.2

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ の各項を $- 4 r$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ の各項を $- 4 r$ で割ります。

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.2.2

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

ステップ 4.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{7}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r}{r}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

ステップ 4.4.2

$\frac{7}{4}$ に $\frac{r}{r}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

ステップ 4.4.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

ステップ 4.4.4

$\frac{7 r - 3}{4 r}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.4.1

$7 r - 3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

ステップ 4.4.4.2

$4 r$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

ステップ 4.4.4.3

分数 $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

ステップ 4.4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

ステップ 4.4.6

$\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ を $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

ステップ 4.4.7

$\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ に $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

ステップ 4.4.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.8.1

$\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ に $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

ステップ 4.4.8.2

$\sqrt{r}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

ステップ 4.4.8.3

$\sqrt{r}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

ステップ 4.4.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

ステップ 4.4.8.6

${\sqrt{r}}^{2}$ を $r$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.8.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

ステップ 4.4.8.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

ステップ 4.4.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

ステップ 4.4.10

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

ステップ 4.4.11

$\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

有限数学 例

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