有限数学例

$7 x^{2} = 38 x - 15$

ステップ 1

方程式の両辺から $38 x$ を引きます。

$7 x^{2} - 38 x = - 15$

ステップ 2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$7 x^{2} - 38 x + 15 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot 15 = 105$ で和が $b = - 38$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 38$ を $- 38 x$ で因数分解します。

$7 x^{2} - 38 x + 15 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 38$ を $- 3$ プラス $- 35$ に書き換える

$7 x^{2} + (- 3 - 35) x + 15 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} - 3 x - 35 x + 15 = 0$

$7 x^{2} - 3 x - 35 x + 15 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(7 x^{2} - 3 x) - 35 x + 15 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (7 x - 3) - 5 (7 x - 3) = 0$

$x (7 x - 3) - 5 (7 x - 3) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $7 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 x - 3) (x - 5) = 0$

$(7 x - 3) (x - 5) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 5

$7 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$7 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$7 x - 3 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $7 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$7 x = 3$

ステップ 5.2.2

$7 x = 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7 x = 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7}$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 7

最終解は $(7 x - 3) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{7}, 5$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{7}, 5$

10進法形式：

$x = 0.\overline{428571}, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$