有限数学例

$7 x^{\frac{5}{3}} - 21 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $21$ を足します。

$7 x^{\frac{5}{3}} = 21$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $7 x^{\frac{5}{3}}$ に当てはめます。

$7^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.2

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$7^{\frac{3}{5}} x^{1} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

$7^{\frac{3}{5}} x = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.4

$7^{\frac{3}{5}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

ステップ 4

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ の各項を $7^{\frac{3}{5}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ の各項を $7^{\frac{3}{5}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{21}{7})}^{\frac{3}{5}}$

ステップ 4.3.2

$21$ を $7$ で割ります。

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

10進法形式：

$x = 1.93318204 \dots$

有限数学 例

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