有限数学例

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

ステップ 1

方程式に $2 x - 7$ を掛けます。

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$(2 x - 7) (f x^{- 1})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

ステップ 2.1.2

$f$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

ステップ 2.1.3

$2 x - 7$ に $\frac{f}{x}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

ステップ 2.1.4

$\frac{(2 x - 7) f}{x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.2

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

ステップ 4.2.2.2

分配則を当てはめます。

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

ステップ 4.2.2.3

並べ替えます。

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ステップ 4.2.2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

ステップ 4.2.2.3.2

$- 7$ を $f$ の左に移動させます。

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.1

$x$ を移動させます。

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

ステップ 4.2.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.3

$a = - 5$ 、 $b = 2 f$ 、および $c = - 7 f$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4

簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.4.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.2

$u = - 5 \cdot (- 7 f)$ とします。 $u$ を $- 5 \cdot (- 7 f)$ に代入します。

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ステップ 4.3.4.1.2.1

積の法則を $2 f$ に当てはめます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.3

$4$ を $4 f^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.4.1.3.1

$4$ を $4 f^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.3.3

$4$ を $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.4

$u$ のすべての発生を $- 5 \cdot (- 7 f)$ で置き換えます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.4.1.5.1

$- 7$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.5.2

$35$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.6

$f$ を $f^{2} - 35 f$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.4.1.6.1

$f$ を $f^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.6.2

$f$ を $- 35 f$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.6.3

$f$ を $f \cdot f + f \cdot - 35$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.7

$4 f (f - 35)$ を $2^{2} (f (f - 35))$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.4.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.7.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3.4.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

ステップ 4.3.4.3

$\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

ステップ 4.3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

有限数学 例

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