有限数学例

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ として書き換えます。

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$8 + x^{2}, 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$8 + x^{2}, 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$8 + x^{2}$

ステップ 4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ の各項に $8 + x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ の各項に $8 + x^{2}$ を掛けます。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8 + x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

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ステップ 4.2.2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.2.3.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

ステップ 4.3.2

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $y x^{2}$ を引きます。

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

ステップ 5.3

$x^{2}$ を $- x^{2} - y x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

ステップ 5.3.2

$x^{2}$ を $- y x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

ステップ 5.3.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ で因数分解します。

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

ステップ 5.4

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ の各項を $- 1 - y$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ の各項を $- 1 - y$ で割ります。

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$- 1 - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

ステップ 5.4.3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

ステップ 5.4.3.3

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

ステップ 5.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (y)$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

ステップ 5.4.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

ステップ 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

有限数学 例

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