有限数学例

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

ステップ 1

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

ステップ 1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

ステップ 1.3.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

ステップ 1.3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 1.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

ステップ 1.3.1.5

$\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

ステップ 1.3.1.5.2

$4$ に $7$ をかけます。

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{6}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

ステップ 3.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $28$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{6}{7}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

ステップ 3.2.2

$7$ に $4$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

ステップ 3.4

$6$ に $4$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

ステップ 3.5

$\frac{24 - x}{28}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$24 - x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

ステップ 3.5.2

$28$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

ステップ 3.5.3

分数 $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

ステップ 3.7

$\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ を $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.8

$\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 3.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.9.1

$\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.9.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 3.9.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 3.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 3.9.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.9.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 3.9.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 3.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

ステップ 3.11

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ を掛けます。

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ステップ 3.11.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.11.2

$2$ に $7$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

ステップ 3.12

$\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

有限数学 例

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