有限数学例

$y + 49 = y^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$y + 49 - y^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 49$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 49)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 49}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 49$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 49}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $49$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 196}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $196$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{197}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{197}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{197}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + \sqrt{197}}{2}, \frac{1 - \sqrt{197}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1 + \sqrt{197}}{2}, \frac{1 - \sqrt{197}}{2}$

10進法形式：

$y = 7.51783442 \dots, - 6.51783442 \dots$

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