有限数学例

$41$ , $54$ , $67$ , $80$ , $93$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{41 + 54 + 67 + 80 + 93}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$41$ と $54$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{95 + 67 + 80 + 93}{5}$

ステップ 1.2.2

$95$ と $67$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{162 + 80 + 93}{5}$

ステップ 1.2.3

$162$ と $80$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{242 + 93}{5}$

ステップ 1.2.4

$242$ と $93$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{335}{5}$

ステップ 1.3

$335$ を $5$ で割ります。

$\overline{x} = 67$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$41$ を10進値に変換します。

$41$

ステップ 2.2

$54$ を10進値に変換します。

$54$

ステップ 2.3

$67$ を10進値に変換します。

$67$

ステップ 2.4

$80$ を10進値に変換します。

$80$

ステップ 2.5

$93$ を10進値に変換します。

$93$

ステップ 2.6

簡約した値は $41, 54, 67, 80, 93$ です。

$41, 54, 67, 80, 93$

ステップ 3

母標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$σ = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$σ = \sqrt{\frac{{(41 - 67)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$41$ から $67$ を引きます。

$σ = \sqrt{\frac{{(- 26)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.2

$- 26$ を $2$ 乗します。

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.3

$54$ から $67$ を引きます。

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(- 13)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.4

$- 13$ を $2$ 乗します。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.5

$67$ から $67$ を引きます。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.7

$80$ から $67$ を引きます。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 13^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.8

$13$ を $2$ 乗します。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

ステップ 5.9

$93$ から $67$ を引きます。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 26^{2}}{5}}$

ステップ 5.10

$26$ を $2$ 乗します。

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 676}{5}}$

ステップ 5.11

$676$ と $169$ をたし算します。

$σ = \sqrt{\frac{845 + 0 + 169 + 676}{5}}$

ステップ 5.12

$845$ と $0$ をたし算します。

$σ = \sqrt{\frac{845 + 169 + 676}{5}}$

ステップ 5.13

$845$ と $169$ をたし算します。

$σ = \sqrt{\frac{1014 + 676}{5}}$

ステップ 5.14

$1014$ と $676$ をたし算します。

$σ = \sqrt{\frac{1690}{5}}$

ステップ 5.15

$1690$ を $5$ で割ります。

$σ = \sqrt{338}$

ステップ 5.16

$338$ を $13^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.16.1

$169$ を $338$ で因数分解します。

$σ = \sqrt{169 (2)}$

ステップ 5.16.2

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$σ = \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

ステップ 5.17

累乗根の下から項を取り出します。

$σ = 13 \sqrt{2}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$18.4$

有限数学 例

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