有限数学例

$y + 8 = 3 {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1

方程式を $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ として書き換えます。

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$

ステップ 2

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.2.1.2

${(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y + 8}{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{\frac{y + 8}{3}}$ を $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$

ステップ 4.6

$\pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 2 = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 2 = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

有限数学 例

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