有限数学例

$y = 0.5 x^{2} + x$

ステップ 1

方程式を $0.5 x^{2} + x = y$ として書き換えます。

$0.5 x^{2} + x = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$0.5 x^{2} + x - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 0.5$ 、 $b = 1$ 、および $c = - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (- y))}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 0.5 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $0.5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 5.2

$2$ に $0.5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{1}$

ステップ 5.3

$- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + \sqrt{1 + 2 y}$

$x = - 1 - \sqrt{1 + 2 y}$

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