有限数学例

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ として書き換えます。

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$

ステップ 2

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sqrt{49 - x^{2}}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sqrt{49 - x^{2}}}{1} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.2.1.2

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$\sqrt{49 - x^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{49 - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.2.1.2.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = x$ です。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = \frac{y}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - 1 \cdot y$

ステップ 2.3.2

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - y$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}^{2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ を ${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${((7 + x) (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + x) (7 - x)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(7 (7 - x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.3.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

${(49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

${(49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

${(49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

${(49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(49 - 7 x + 7 x - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

${(49 + 0 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.3

$49$ と $0$ をたし算します。

${(49 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

簡約します。

$49 - x^{2} = {(- y)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$49 - x^{2} = {(- 1)}^{2} y^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$49 - x^{2} = 1 y^{2}$

ステップ 4.3.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$49 - x^{2} = y^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$- x^{2} = y^{2} - 49$

ステップ 5.2

$- x^{2} = y^{2} - 49$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- x^{2} = y^{2} - 49$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$\frac{y^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 5.2.3.1.2

$- 1 \cdot y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 5.2.3.1.3

$- 49$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = - y^{2} + 49$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 49}$

ステップ 5.4

$\pm \sqrt{- y^{2} + 49}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.1

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 7^{2}}$

ステップ 5.4.1.2

$- y^{2}$ と $7^{2}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

ステップ 5.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = y$ です。

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

ステップ 5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

ステップ 5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

有限数学 例

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