有限数学例

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{75}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

ステップ 2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

ステップ 3.3

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

ステップ 3.6

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

10進法形式：

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$

有限数学 例

有限数学例