有限数学例

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

ステップ 1

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.1.2

$- 3$ と $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.2

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

指数を足して ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.4.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.4.1.4

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.4.2

${(3 y - 4)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.4.3

$- 4$ から $3$ を引きます。

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$3 y - 7 = 0$

ステップ 3

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 y = 7$

ステップ 3.2

$3 y = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 y = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{7}{3}$

10進法形式：

$y = 2.\overline{3}$

帯分数形：

$y = 2 \frac{1}{3}$

有限数学 例

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