有限数学例

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

ステップ 1

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + {(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x) + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

ステップ 1.3

$2$ を ${(3 + 4 i)}^{2}$ の左に移動させます。

$2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

ステップ 1.4

$2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i)$ の因数を並べ替えます。

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} = x + y i$

ステップ 2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $y i$ を引きます。

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(3 + 4 i)}^{2}$ を $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ に書き換えます。

$2 x ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$2 x (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$2 x (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.4

$4 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.1.6

$16$ に $- 1$ をかけます。

$2 x (9 + 12 i + 12 i - 16) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.2

$9$ から $16$ を引きます。

$2 x (- 7 + 12 i + 12 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.3.3

$12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$2 x (- 7 + 24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot - 7 + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.5

$- 7$ に $2$ をかけます。

$- 14 x + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.6

$24$ に $2$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.7

${(3 + 4 i)}^{2}$ を $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ に書き換えます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

分配則を当てはめます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.8.2

分配則を当てはめます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.8.3

分配則を当てはめます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.4

$4 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - y i = x$

ステップ 2.2.9.1.6

$16$ に $- 1$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i - 16) - y i = x$

ステップ 2.2.9.2

$9$ から $16$ を引きます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 12 i + 12 i) - y i = x$

ステップ 2.2.9.3

$12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 24 i) - y i = x$

ステップ 2.2.10

分配則を当てはめます。

$- 14 x + 48 x i - 2 y i \cdot - 7 - 2 y i (24 i) - y i = x$

ステップ 2.2.11

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 2 y i (24 i) - y i = x$

ステップ 2.2.12

$- 2 y i (24 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.1

$24$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i i - y i = x$

ステップ 2.2.12.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i) - y i = x$

ステップ 2.2.12.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i^{1}) - y i = x$

ステップ 2.2.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{1 + 1} - y i = x$

ステップ 2.2.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{2} - y i = x$

ステップ 2.2.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y \cdot - 1 - y i = x$

ステップ 2.2.13.2

$- 1$ に $- 48$ をかけます。

$- 14 x + 48 x i + 14 y i + 48 y - y i = x$

ステップ 2.3

$14 y i$ から $y i$ を引きます。

$- 14 x + 48 x i + 13 y i + 48 y = x$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $14 x$ を足します。

$48 x i + 13 y i + 48 y = x + 14 x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $48 x i$ を引きます。

$13 y i + 48 y = x + 14 x - 48 x i$

ステップ 3.3

$x$ と $14 x$ をたし算します。

$13 y i + 48 y = 15 x - 48 x i$

ステップ 4

$y$ を $13 y i + 48 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を $13 y i$ で因数分解します。

$y (13 i) + 48 y = 15 x - 48 x i$

ステップ 4.2

$y$ を $48 y$ で因数分解します。

$y (13 i) + y \cdot 48 = 15 x - 48 x i$

ステップ 4.3

$y$ を $y (13 i) + y \cdot 48$ で因数分解します。

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$

ステップ 5

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ の各項を $13 i + 48$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ の各項を $13 i + 48$ で割ります。

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$13 i + 48$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

ステップ 5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{15 x - 48 x i}{13 i + 48}$

ステップ 5.3.2

$\frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i}$ の分子と分母に $48 + 13 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i} \cdot \frac{48 - 13 i}{48 - 13 i}$

ステップ 5.3.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

まとめる。

$y = \frac{(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{15 x (48 - 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1.1

$48$ に $15$ をかけます。

$y = \frac{720 x + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.2

$- 13$ に $15$ をかけます。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.3

$48$ に $- 48$ をかけます。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.4

$- 48 x i (- 13 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1.4.1

$- 13$ に $- 48$ をかけます。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i i}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i^{1})}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{1 + 1}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{2}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x \cdot - 1}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.1.6

$- 1$ に $624$ をかけます。

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 624 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

$720 x$ から $624 x$ を引きます。

$y = \frac{- 195 x i - 2304 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.2.2.3

$- 195 x i$ から $2304 x i$ を引きます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(48 + 13 i) (48 - 13 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 (48 - 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.2.1

$48$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3.2.2

$- 13$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3.2.3

$48$ に $13$ をかけます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i + 13 i (- 13 i)}$

ステップ 5.3.3.3.2.4

$- 13$ に $13$ をかけます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i i}$

ステップ 5.3.3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i)}$

ステップ 5.3.3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 5.3.3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.9

$- 624 i$ と $624 i$ をたし算します。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 0 - 169 i^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.10

$2304$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 i^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.3.3.3.2

$- 169$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 169}$

ステップ 5.3.3.3.4

$2304$ と $169$ をたし算します。

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2473}$

ステップ 5.3.4

$3 x$ を $- 2499 x i + 96 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3 x$ を $- 2499 x i$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 96 x}{2473}$

ステップ 5.3.4.2

$3 x$ を $96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 3 x (32)}{2473}$

ステップ 5.3.4.3

$3 x$ を $3 x (- 833 i) + 3 x (32)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x (- 833 i + 32)}{2473}$

ステップ 5.3.5

$- 1$ を $- 833 i$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x (- (833 i) + 32)}{2473}$

ステップ 5.3.6

$32$ を $- 1 (- 32)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 x (- (833 i) - 1 (- 32))}{2473}$

ステップ 5.3.7

$- 1$ を $- (833 i) - 1 (- 32)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x (- (833 i - 32))}{2473}$

ステップ 5.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$- (833 i - 32)$ を $- 1 (833 i - 32)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 x (- 1 (833 i - 32))}{2473}$

ステップ 5.3.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$

ステップ 5.3.8.3

$- \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{3 x (833 i - 32)}{2473}$

ステップ 5.3.8.4

$833 i$ と $- 32$ を並べ替えます。

$y = - \frac{3 x (- 32 + 833 i)}{2473}$

有限数学 例

有限数学例