有限数学例

$z = \ln (y - 4 x + 1)$

ステップ 1

方程式を $\ln (y - 4 x + 1) = z$ として書き換えます。

$\ln (y - 4 x + 1) = z$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (y - 4 x + 1)} = e^{z}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (y - 4 x + 1) = z$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{z} = y - 4 x + 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $y - 4 x + 1 = e^{z}$ として書き換えます。

$y - 4 x + 1 = e^{z}$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- 4 x + 1 = e^{z} - y$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 4 x = e^{z} - y - 1$

ステップ 4.3

$- 4 x = e^{z} - y - 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 4 x = e^{z} - y - 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 4.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 4.3.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

有限数学 例

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