有限数学例

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

ステップ 1

方程式を $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ として書き換えます。

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $x \div x^{2}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

ステップ 2.3

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

ステップ 2.4

共通因数を約分します。

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

ステップ 2.5

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

ステップ 4.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $y x$ を引きます。

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = 5$ 、 $b = 6 - y$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.3

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.4

${(6 - y)}^{2}$ を $(6 - y) (6 - y)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - y) (6 - y)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.6.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.6.1.5.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.6.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.7

$- 4 \cdot 5 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.7.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.7.2

$- 20$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.8

$36$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.9

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

ステップ 5.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

有限数学 例

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