有限数学例

$y = - 4 e^{- x}$

ステップ 1

方程式を $- 4 e^{- x} = y$ として書き換えます。

$- 4 e^{- x} = y$

ステップ 2

$- 4 e^{- x} = y$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 4 e^{- x} = y$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- x} = \frac{y}{- 4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$e^{- x} = - \frac{y}{4}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (- \frac{y}{4})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (e) = \ln (- \frac{y}{4})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x \cdot 1 = \ln (- \frac{y}{4})$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x = \ln (- \frac{y}{4})$

ステップ 5

$- x = \ln (- \frac{y}{4})$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- x = \ln (- \frac{y}{4})$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$

ステップ 5.3.2

$- 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$ を $- \ln (- \frac{y}{4})$ に書き換えます。

$x = - \ln (- \frac{y}{4})$

有限数学 例

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