有限数学例

$y^{3} - 27 y = 0$

ステップ 1

$y$ を $y^{3} - 27 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} - 27 y = 0$

ステップ 1.2

$y$ を $- 27 y$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 27 = 0$

ステップ 1.3

$y$ を $y \cdot y^{2} + y \cdot - 27$ で因数分解します。

$y (y^{2} - 27) = 0$

$y (y^{2} - 27) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y^{2} - 27 = 0$

ステップ 3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 4

$y^{2} - 27$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y^{2} - 27$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} - 27 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $y^{2} - 27 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $27$ を足します。

$y^{2} = 27$

ステップ 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{27}$

ステップ 4.2.3

$\pm \sqrt{27}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.3.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{9 (3)}$

ステップ 4.2.3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$y = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 3 \sqrt{3}$

$y = \pm 3 \sqrt{3}$

ステップ 4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 3 \sqrt{3}$

ステップ 4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 3 \sqrt{3}$

ステップ 4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

ステップ 5

最終解は $y (y^{2} - 27) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

10進法形式：

$y = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$