有限数学例

$x^{2} - 2 x - 14 + y^{2} - 2 y = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = x^{2} - 2 x - 14$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$- 4$ に $- 14$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$4$ と $56$ をたし算します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

因数分解した形で $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.2

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.3

$4$ を $60$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2

群による因数分解。

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ステップ 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.6.2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 (x) + 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.1.2

$2$ を $- 3$ プラス $5$ に書き換える

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 3 + 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 3 x + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 3 x) + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 3) - 5 (- x - 3))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.3

最大公約数 $- x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$4 (- x - 3) (x - 5)$ を $2^{2} ((- x - 3) (x - 5))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.2

括弧を付けます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 1 + \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

有限数学 例

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