有限数学例

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b$

ステップ 1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = x^{2} - 4 x - b$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

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ステップ 4.1.4.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$4$ を $4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3

$4$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.4

$4$ を $4 \cdot 1 + 4 (- x^{2})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.5

$4$ を $4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.6

$4$ を $4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$4 (1 - x^{2} + 4 x + b)$ を $2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$ を簡約します。

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 1 + \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

有限数学 例

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