有限数学例

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 40}$ を ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ を $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ に書き換えます。

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$4$ を $\sqrt{y}$ の左に移動させます。

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

ステップ 2.3.1.3.2

$4 \sqrt{y}$ と $4 \sqrt{y}$ をたし算します。

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

ステップ 3

$8 \sqrt{y}$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ として書き換えます。

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

ステップ 3.2

$8 \sqrt{y}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

ステップ 3.2.3

$y + 40 - y - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.3.1

$y$ から $y$ を引きます。

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

ステップ 3.2.3.2

$0$ と $40$ をたし算します。

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

ステップ 3.2.4

$40$ から $16$ を引きます。

$8 \sqrt{y} = 24$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $8 y^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$64 y^{1} = 24^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$64 y = 24^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$24$ を $2$ 乗します。

$64 y = 576$

ステップ 6

$64 y = 576$ の各項を $64$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$64 y = 576$ の各項を $64$ で割ります。

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

ステップ 6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{576}{64}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$576$ を $64$ で割ります。

$y = 9$

有限数学 例

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