有限数学例

$\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15} = 2 y$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}$ を ${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$5 y^{2} - 8 y + 15 = {(2 y)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(2 y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 2^{2} y^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 4 y^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 y^{2}$ を引きます。

$5 y^{2} - 8 y + 15 - 4 y^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

$5 y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$y^{2} - 8 y + 15 = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 8 y + 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 5) (y - 3) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y - 3 = 0$

ステップ 3.4

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 3.5

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

ステップ 3.6

最終解は $(y - 5) (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, 3$

有限数学 例

有限数学例