有限数学例

$\sqrt{4 y + 20} - v y - 4 = 6$

ステップ 1

$\sqrt{4 y + 20}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $v y$ を足します。

$\sqrt{4 y + 20} - 4 = 6 + v y$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + v y + 4$

ステップ 1.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{4 y + 20} = v y + 10$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 y + 20}$ を ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 y + 20)}^{1} = {(v y + 10)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 y + 20 = {(v y + 10)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(v y + 10)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(v y + 10)}^{2}$ を $(v y + 10) (v y + 10)$ に書き換えます。

$4 y + 20 = (v y + 10) (v y + 10)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(v y + 10) (v y + 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 y + 20 = v y (v y + 10) + 10 (v y + 10)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y + 10)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$v$ を移動させます。

$4 y + 20 = v \cdot v y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$v$ に $v$ をかけます。

$4 y + 20 = v^{2} y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$4 y + 20 = v^{2} (y \cdot y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$10$ を $v y$ の左に移動させます。

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 \cdot (v y) + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$10$ に $10$ をかけます。

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 v y + 10 v y + 100$

ステップ 3.3.1.3.2

$10 v y$ と $10 v y$ をたし算します。

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 20 v y + 100$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 = 4 y + 20$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y = 20$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y - 20 = 0$

ステップ 4.3.2

$100$ から $20$ を引きます。

$v^{2} y^{2} + 20 v y - 4 y + 80 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = v^{2}$ 、 $b = 20 v - 4$ 、および $c = 80$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (20 v - 4) \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (20 v) + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5

$u = v^{2} \cdot 80$ とします。 $u$ を $v^{2} \cdot 80$ に代入します。

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ステップ 4.6.5.1

${(20 v - 4)}^{2}$ を $(20 v - 4) (20 v - 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{(20 v - 4) (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(20 v - 4) (20 v - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v - 4) - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v \cdot v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.1.2

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.5.3.1.2.1

$v$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (v \cdot v)) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.1.2.2

$v$ に $v$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v^{2}) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.1.3

$20$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.1.4

$- 4$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.1.5

$20$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.5.3.2

$- 80 v$ から $80 v$ を引きます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6

$4$ を $400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1

$4$ を $400 v^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6.2

$4$ を $- 160 v$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6.3

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) - 4 u}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6.5

$4$ を $4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6.6

$4$ を $4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.6.7

$4$ を $4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - u)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.7

$u$ のすべての発生を $v^{2} \cdot 80$ で置き換えます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (v^{2} \cdot 80))}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.8.1.1

$80$ を $v^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (80 \cdot v^{2}))}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.8.1.2

$80$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - 80 v^{2})}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.8.2

$100 v^{2}$ から $80 v^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (20 v^{2} - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.9

$4$ を $20 v^{2} - 40 v + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.9.1

$4$ を $20 v^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.9.2

$4$ を $- 40 v$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.9.3

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.9.4

$4$ を $4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.9.5

$4$ を $4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.10

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{16 (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.11

$16 (5 v^{2} - 10 v + 1)$ を ${(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.11.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 2^{2} \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.6.13

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 4 \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

有限数学 例

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