有限数学例

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 5^{2}} + 12 \sqrt{x}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} + 12 \sqrt{x}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 12 \sqrt{x}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 5 + 12 \sqrt{x}$

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