有限数学例

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ を $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$d^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 3

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ を $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

ステップ 8

$\sqrt{7 d}$ と $\sqrt{7}$ を単一根にまとめます。

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

ステップ 9

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

ステップ 9.2

$d$ を $1$ で割ります。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

ステップ 10.2

指数を足して $d^{7}$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$d^{7}$ に $d$ をかけます。

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ステップ 10.2.1.1

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

ステップ 10.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

ステップ 10.2.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$d^{8}$ を ${(d^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

ステップ 12

指数を足して $d$ に $d^{4}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$d$ に $d^{4}$ をかけます。

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ステップ 12.1.1

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

ステップ 12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

ステップ 12.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{d^{5}}{7}$

有限数学 例

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