有限数学例

$\frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x - 5 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2

$5 - x$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2.6

式を書き換えます。

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $5 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 + x}{x}$

$- \frac{5 + x}{x}$

$- \frac{5 + x}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$