有限数学例

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $9 x + 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

ステップ 1.1.3

$9$ を $9 x + 9 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

ステップ 2

$- \frac{x + 6}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 6}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 6) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.6.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.6.1.3

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.6.2

$- 3 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.7

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.8

$18$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.9

$18$ から $18$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.10

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

有限数学 例

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