有限数学例

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1

$12 x^{5} y$ を ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.5

$3$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.6

$2^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

ステップ 3

$3 x^{6} y$ を ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

ステップ 3.2

$3$ と ${(x^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

ステップ 5.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

ステップ 6

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

ステップ 6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

ステップ 6.3

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

ステップ 6.4

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

ステップ 7

$9 x y^{2}$ を ${(3 y)}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

ステップ 7.2

$x$ を移動させます。

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

ステップ 7.3

$3^{2} y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

ステップ 9.2

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$ の因数を並べ替えます。

$6 x^{5} y \sqrt{x}$

有限数学 例

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