有限数学例

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$a b^{3}$ を $b^{2} (a b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$b^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.1.2

$a$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.3

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$- \frac{1}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.3.2

$b$ を $b \sqrt{a b}$ で因数分解します。

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.4

$- 1 \sqrt{a b}$ を $- \sqrt{a b}$ に書き換えます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.5

$\frac{49 a}{9}$ を ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$49 a$ から完全累乗 $7^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.5.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.5.3

分数 $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.7

$\frac{7}{3}$ と $\sqrt{a}$ をまとめます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.8

$\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ と $a$ をまとめます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.9

$81 a^{3}$ を ${(9 a)}^{2} a$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.9.2

$a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.9.3

$9^{2} a^{2}$ を ${(9 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

ステップ 1.11

$- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ を掛けます。

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ステップ 1.11.1

$a$ と $\frac{10}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

ステップ 1.11.2

$\sqrt{a}$ と $\frac{a \cdot 10}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

ステップ 1.12

不要な括弧を削除します。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

ステップ 1.13

$10$ を $\sqrt{a} a$ の左に移動させます。

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{a b}$ から $\sqrt{a b}$ を引きます。

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 2.2

$0$ から $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ を引きます。

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 2.4

$- 7 \sqrt{a} a$ から $10 \sqrt{a} a$ を引きます。

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 3

$9 a \sqrt{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$9 a \sqrt{a}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a \sqrt{a}$ を $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$a \sqrt{a}$ を $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

ステップ 5.1.2

$a \sqrt{a}$ を $- 17 \sqrt{a} a$ で因数分解します。

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

ステップ 5.1.3

$a \sqrt{a}$ を $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ で因数分解します。

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

ステップ 5.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

ステップ 5.3

$27$ から $17$ を引きます。

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

ステップ 6

$10$ を $a \sqrt{a}$ の左に移動させます。

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$

有限数学 例

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