有限数学例

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 27}$

ステップ 1

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

ステップ 4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

ステップ 6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

ステップ 7

$\sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$3 i \cdot 3^{1}$

ステップ 8.5

指数を求めます。

$3 i \cdot 3$

ステップ 9

$3$ に $3$ をかけます。

$9 i$

有限数学 例

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