有限数学例

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 (x) - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $- 8$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{x}{3 x^{2} + (- 8 + 12) x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3 x^{2} - 8 x + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x}{(3 x^{2} - 8 x) + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x}{x (3 x - 8) + 4 (3 x - 8)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $3 x - 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 28 = - 84$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 (x) - 28}$

ステップ 1.2.1.2

$5$ を $- 7$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + (- 7 + 12) x - 28}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} - 7 x + 12 x - 28}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x^{2} - 7 x) + 12 x - 28}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{x (3 x - 7) + 4 (3 x - 7)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 x - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ を掛けます。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

ステップ 3

$- \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ を掛けます。

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ に $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ をかけます。

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

ステップ 4.2

$\frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ に $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ をかけます。

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

ステップ 4.3

$(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

ステップ 4.4

$(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $- 8 x (3 x - 8)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.1.2

$x$ を $x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.4

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.5

$3 x$ から $24 x$ を引きます。

$\frac{x (- 21 x - 7 + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.6

$- 7$ と $64$ をたし算します。

$\frac{x (- 21 x + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.7

$3$ を $- 21 x + 57$ で因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$3$ を $- 21 x$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (- 7 x) + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.7.2

$3$ を $57$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (- 7 x) + 3 (19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 6.7.3

$3$ を $3 (- 7 x) + 3 (19)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 (- 7 x + 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

$\frac{x \cdot 3 (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- (7 x) + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7.3

$19$ を $- 1 (- 19)$ に書き換えます。

$\frac{3 x (- (7 x) - 1 (- 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 19)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (- (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$- (7 x - 19)$ を $- 1 (7 x - 19)$ に書き換えます。

$\frac{3 x (- 1 (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

ステップ 7.5.3

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 x (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

有限数学 例

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