有限数学例

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

ステップ 3

$\frac{3}{x (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 3) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x (x - 3)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$(x + 3) (x - 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

ステップ 4.4

$x (x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$

有限数学 例