有限数学例

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

ステップ 1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ を ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

ステップ 1.2

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

ステップ 1.3

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ を ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 1.5

${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ を ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

ステップ 1.6

${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

ステップ 3

積の法則を $3 x y^{2}$ に当てはめます。

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

ステップ 4

積の法則を $3 x^{2} y$ に当てはめます。

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

ステップ 5

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

ステップ 6

$3$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

ステップ 7

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

ステップ 8

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

ステップ 9

$3$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

ステップ 10

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

ステップ 10.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

ステップ 11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$27$ に $81$ をかけます。

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

ステップ 11.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

ステップ 11.2.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

ステップ 11.3

指数を足して $y^{8}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

ステップ 11.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

ステップ 11.3.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$

有限数学 例

有限数学例