有限数学例

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 (x) + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.1.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 7}{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 7}{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 (x) - 5}$

ステップ 1.2.1.2

$- 9$ を $1$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + (1 - 10) x - 5}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5}$

ステップ 1.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + x - 10 x - 5}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x^{2} + x) - 10 x - 5}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

ステップ 2

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

ステップ 3

$- \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.2

$\frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 7) (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 7) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 5) - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2.1.3

$- 7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x - 7 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2.2

$- 5 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 4) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x (x + 3) - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6.1.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6.2

$- 3 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.7

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 12 x + 35 + 0 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.8

$- 12 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 12 x + 35 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.9

$- 12 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- 19 x + 35 - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 6.10

$35$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 19 x + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 19 x$ で因数分解します。

$\frac{- (19 x) + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 7.2

$23$ を $- 1 (- 23)$ に書き換えます。

$\frac{- (19 x) - 1 (- 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (19 x) - 1 (- 23)$ で因数分解します。

$\frac{- (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$- (19 x - 23)$ を $- 1 (19 x - 23)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{19 x - 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

有限数学 例

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