有限数学例

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

ステップ 1

$4$ を $4 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

ステップ 1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

ステップ 1.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

ステップ 2

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ に $12 x^{2} + 32 x + 16$ をかけます。

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

ステップ 3

$12 x^{2} + 32 x + 16$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ で因数分解します。

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

ステップ 4.1.2

$8$ を $2$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 5.2

$(x - 5) (3 x + 2)$ を $1$ で割ります。

$(x - 5) (3 x + 2)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (3 x + 2)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

ステップ 7.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

ステップ 7.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

ステップ 7.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

ステップ 7.1.4

$3$ に $- 5$ をかけます。

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

ステップ 7.1.5

$- 5$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

ステップ 7.2

$2 x$ から $15 x$ を引きます。

$3 x^{2} - 13 x - 10$

有限数学 例

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