有限数学例

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x^{2} - 30 x}{2 x^{5}}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$15 x$ を $15 x^{2} - 30 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$15 x$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) - 30 x}{2 x^{5}}$

ステップ 1.1.2

$15 x$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) + 15 x (- 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 1.1.3

$15 x$ を $15 x (x) + 15 x (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 1.2

$5$ を $5 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 1.2.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 1.2.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x + 3$ を $5 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2.2

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{x + 3}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$5$ を $15 x (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

ステップ 4.5

$\frac{x + 3}{x - 4}$ に $\frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (3 x (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

ステップ 4.6

$x$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$x$ を $(x + 3) (3 x (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1

$x$ を $(x - 4) (2 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 3) (3 (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{4})}$

ステップ 4.7

式を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$3$ を $x + 3$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{(x - 4) \cdot 2 x^{4}}$

ステップ 4.7.2

$2$ を $x - 4$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{2 \cdot (x - 4) x^{4}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 (x - 4) x^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 x^{4} (x - 4)}$

有限数学 例

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