有限数学例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

ステップ 2

$\frac{x}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x - 5}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4.4

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$

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