有限数学例

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{1024}{1024}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{1024}{1024}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{4}$ に $\frac{256}{256}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{4}$ に $\frac{256}{256}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{16}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.7

$\frac{1}{16}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{64}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.9

$\frac{1}{64}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.10

$\frac{1}{256}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.11

$\frac{1}{256}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.12

$4$ に $256$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.13

$16$ に $64$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.14

$64 \cdot 16$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.15

$16$ に $64$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.16

$256 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

ステップ 1.17

$4$ に $256$ をかけます。

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

ステップ 3

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1024$ から $256$ を引きます。

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

ステップ 3.2

$768$ と $64$ をたし算します。

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

ステップ 3.3

$832$ から $16$ を引きます。

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

ステップ 3.4

$816$ と $4$ をたし算します。

$\frac{820 - 1}{1024}$

ステップ 3.5

$820$ から $1$ を引きます。

$\frac{819}{1024}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{819}{1024}$

10進法形式：

$0.79980468 \dots$

有限数学 例

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