有限数学例

$15 x^{3} {(x + y)}^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$15 x^{3} ((x + y) (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$15 x^{3} (x (x + y) + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.3.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.3.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$15 x^{3} (x^{2} + x y + x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.3.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$15 x^{3} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$15 x^{3} x^{2} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$15 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{2 + 3} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$15 x^{5} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$x$ を移動させます。

$15 x^{5} + 15 (x \cdot x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$15 x^{5} + 15 (x^{1} x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{5} + 15 x^{1 + 3} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.5.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$15 x^{5} + 15 x^{4} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.6.2

$15$ に $2$ をかけます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} x - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$x$ を移動させます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.8.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{1 + 2} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

ステップ 1.9

二項定理を利用します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$

ステップ 1.10

分配則を当てはめます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x \cdot x^{4} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.1.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x^{1}) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{4 + 1} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.1.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x^{1}) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{3 + 1} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x^{1}) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{2 + 1} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.4.1

$x$ を移動させます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 (x \cdot x) (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.11.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 \cdot 4 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.12.2

$- 45$ に $4$ をかけます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.12.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 \cdot 6 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.12.4

$- 45$ に $6$ をかけます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

ステップ 1.12.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 \cdot 4 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

ステップ 1.12.6

$- 45$ に $4$ をかけます。

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15 x^{5}$ から $45 x^{5}$ を引きます。

$- 30 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

ステップ 2.2

$30 x^{4} y$ から $180 x^{4} y$ を引きます。

$- 30 x^{5} + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

ステップ 2.3

$15 x^{3} y^{2}$ から $270 x^{3} y^{2}$ を引きます。

$- 30 x^{5} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 255 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

有限数学 例

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