有限数学例

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

ステップ 1.3

${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ を $(x + 3) (x - 3)$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ を ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

ステップ 1.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

ステップ 1.3.5

簡約します。

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

ステップ 1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

ステップ 1.4.3

分配則を当てはめます。

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

ステップ 1.5

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.5.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

ステップ 1.5.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

ステップ 1.5.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$x$ に $x$ をかけます。

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

ステップ 1.6.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$5 (x^{2} - 9) + 9$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

ステップ 1.8

$5$ に $- 9$ をかけます。

$5 x^{2} - 45 + 9$

ステップ 2

$- 45$ と $9$ をたし算します。

$5 x^{2} - 36$

有限数学 例

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