有限数学例

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

ステップ 1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5

$- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.2

$- 2$ と $\frac{2 a b}{5}$ をまとめます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.4

$a$ と $\frac{- 4 (a b)}{5}$ をまとめます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.5

$a$ を $1$ 乗します。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.6

$a$ を $1$ 乗します。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.9

$\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ と $b$ をまとめます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.10

$b$ を $1$ 乗します。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.11

$b$ を $1$ 乗します。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.5.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

ステップ 1.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$a$ を移動させます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

ステップ 1.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

ステップ 1.7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

ステップ 1.7.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

ステップ 2

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

ステップ 3

$a$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

ステップ 5

$a \cdot 3$ から $a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

ステップ 5.2

$3 \cdot a$ から $a$ を引きます。

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

ステップ 6

$- 6 a^{2} b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 6 a^{2} b$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$b$ を $- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$b$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

ステップ 8.1.2

$b$ を $- 6 a^{2} b \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.1.3

$b$ を $b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

ステップ 9

$\frac{2 a}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

ステップ 10

$\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{2 a}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.3

$\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

ステップ 13.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

ステップ 13.3

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

ステップ 13.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

ステップ 13.5

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

ステップ 13.6

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 13.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 13.8

$3$ に $- 12$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

ステップ 14

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

ステップ 15

$\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 16.2

$5$ に $6$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 16.3

$\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

ステップ 16.4

$6$ に $5$ をかけます。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$6$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

ステップ 18.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

ステップ 18.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

ステップ 18.3.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

ステップ 18.3.3

$5$ に $- 36$ をかけます。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

ステップ 19

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- 1$ を $- 24 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

ステップ 19.2

$- 1$ を $20 a$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

ステップ 19.3

$- 1$ を $- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

ステップ 19.4

$- 1$ を $- 15 b$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

ステップ 19.5

$- 1$ を $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

ステップ 19.6

$- 1$ を $- 180 b a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

ステップ 19.7

$- 1$ を $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

ステップ 19.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.8.1

$- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ を $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

ステップ 19.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$

有限数学 例

有限数学例