有限数学例

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \div \frac{30 m}{m^{2} + 5 m}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

ステップ 2

$3 m$ を $3 m^{2} + 15 m$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 m$ を $3 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{e (3 m (m) + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

ステップ 2.2

$3 m$ を $15 m$ で因数分解します。

$\frac{e (3 m (m) + 3 m (5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

ステップ 2.3

$3 m$ を $3 m (m) + 3 m (5)$ で因数分解します。

$\frac{e (3 m (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

$\frac{e \cdot 3 m (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3 m$ を $e \cdot 3 m (m + 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

ステップ 3.1.2

$3 m$ を $30 m$ で因数分解します。

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m (10)}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m \cdot 10}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{10}$

ステップ 3.2

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}}$ に $\frac{m^{2} + 5 m}{10}$ をかけます。

$\frac{e (m + 5) (m^{2} + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$m$ を $m^{2} + 5 m$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.1.2

$m$ を $5 m$ で因数分解します。

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + m \cdot 5)}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.1.3

$m$ を $m \cdot m + m \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{e (m + 5) (m (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

$\frac{e (m + 5) m (m + 5)}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$m + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.2.2

$m + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} {(m + 5)}^{1})}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e m {(m + 5)}^{1 + 1}}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{e m {(m + 5)}^{2}}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$m$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$m$ を $e m {(m + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m^{2} \cdot 10}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$m$ を $m^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{m \cdot 10}$

ステップ 5.2

$10$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{10 m}$

有限数学 例

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