有限数学例

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

ステップ 1

$\frac{y + 5}{y - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 3}{y + 3}$ を掛けます。

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

ステップ 2

$- \frac{y - 2}{y + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 6}{y - 6}$ を掛けます。

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 6) (y + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{y + 5}{y - 6}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

ステップ 3.2

$\frac{y - 2}{y + 3}$ に $\frac{y - 6}{y - 6}$ をかけます。

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 3.3

$(y - 6) (y + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 5) (y + 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.2.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.2.2

$3 y$ と $5 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- y + 2) (y - 6)$ を展開します。

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ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.6.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.6.1.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.6.1.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.6.2

$6 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.7

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.8

$8 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.9

$8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

ステップ 5.10

$15$ から $12$ を引きます。

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$

有限数学 例

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