有限数学例

$300000 e^{- 0.09 \cdot 7 + \sqrt{\frac{7}{2}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 0.09$ に $7$ をかけます。

$300000 e^{- 0.63 + \sqrt{\frac{7}{2}}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{\frac{7}{2}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

ステップ 1.4.6.5

指数を求めます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}}$

ステップ 1.5.2

$7$ に $2$ をかけます。

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

ステップ 2

$- 0.63$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$300000 e^{- 0.63 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

ステップ 3

$- 0.63$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$300000 e^{\frac{- 0.63 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$300000 e^{\frac{- 0.63 \cdot 2 + \sqrt{14}}{2}}$

ステップ 4.2

$- 0.63$ に $2$ をかけます。

$300000 e^{\frac{- 1.26 + \sqrt{14}}{2}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$300000 e^{\frac{- 1.26 + \sqrt{14}}{2}}$

10進法形式：

$1037543.48869743$

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