有限数学例

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 1

方程式を $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ として書き換えます。

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

ステップ 2

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{r}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

ステップ 2.3.2

$- 1 \cdot r$ を $- r$ に書き換えます。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- r)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- r$ に当てはめます。

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

ステップ 4.3.1.3

$r^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

ステップ 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = x$ です。

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

ステップ 5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

ステップ 5.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

ステップ 5.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

有限数学 例

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