有限数学例

$6 x + \sqrt{y} - 7 = 0$

ステップ 1

$\sqrt{y}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$\sqrt{y} - 7 = - 6 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$\sqrt{y} = - 6 x + 7$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y}}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y = {(- 6 x + 7)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- 6 x + 7)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(- 6 x + 7)}^{2}$ を $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ に書き換えます。

$y = (- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - 6 x (- 6 x + 7) + 7 (- 6 x + 7)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x + 7)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$y = 36 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$7$ に $- 6$ をかけます。

$y = 36 x^{2} - 42 x + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 6$ に $7$ をかけます。

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 7 \cdot 7$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$7$ に $7$ をかけます。

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 49$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 42 x$ から $42 x$ を引きます。

$y = 36 x^{2} - 84 x + 49$

有限数学 例

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