有限数学例

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 2

$4$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 3

$\frac{4}{x^{2}}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ に当てはめます。

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 5.2

積の法則を $4 y^{3}$ に当てはめます。

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 6

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2$ 乗します。

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 7.2

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 7.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$y$ を $5 x^{3} y$ で因数分解します。

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 8.1.2

$y$ を $16 y^{6}$ で因数分解します。

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 8.1.3

共通因数を約分します。

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 8.1.4

式を書き換えます。

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 8.2

$5$ と $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ をまとめます。

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 8.3

$x^{3}$ と $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ をまとめます。

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 9

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 9.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 10

$5$ を $x^{7}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

ステップ 11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.1

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

ステップ 11.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

ステップ 12

式を簡約します。

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ステップ 12.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

ステップ 12.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

ステップ 12.3

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

ステップ 13

$y^{0}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$y^{0}$ を $16 y^{5}$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

ステップ 13.2

$y^{0}$ を $x^{0} y^{0}$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

ステップ 13.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

ステップ 13.4

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

ステップ 14

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ と $x^{0}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

ステップ 15

指数を足して $x^{7}$ に $x^{0}$ を掛けます。

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ステップ 15.1

$x^{0}$ を移動させます。

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

ステップ 15.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

ステップ 15.3

$0$ と $7$ をたし算します。

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$

有限数学 例

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