有限数学例

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 2.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ を展開します。

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.3

$- x (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

ステップ 4.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

ステップ 5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ を展開します。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 2 x i$ と $2 i x$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

ステップ 6.1.2

$- 2 i x$ と $2 i x$ をたし算します。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

ステップ 6.1.3

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.3

$x^{2} (- i) i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.9

$x i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.9.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.9.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.11

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.12

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

ステップ 6.2.13

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.13.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

ステップ 6.2.13.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

ステップ 6.2.14

$2 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.14.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

ステップ 6.2.14.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

ステップ 6.2.14.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

ステップ 6.2.14.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

ステップ 6.2.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.2.16

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$x^{3} i$ と $x^{3} (- i)$ について因数を並べ替えます。

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.3.1.2

$i x^{3}$ から $i x^{3}$ を引きます。

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.3.1.3

$x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.3.1.4

$- x^{2} i$ と $x^{2} i$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.3.1.5

$x^{4} + x^{2} - x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.3.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

ステップ 6.3.3

$- x^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$

有限数学 例

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