有限数学例

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (2 a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

ステップ 2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

ステップ 2.1.4

$b$ に $b$ をかけます。

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

ステップ 2.2

$a b$ と $2 b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b$ を移動させます。

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

ステップ 2.2.2

$a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ を展開します。

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$a$ を移動させます。

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.1.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$a$ を移動させます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$b$ を移動させます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.6

$- 2$ に $3$ をかけます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

ステップ 4.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

ステップ 4.1.8

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 4.1.8.1

$b$ を移動させます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

ステップ 4.1.8.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

ステップ 4.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

ステップ 4.1.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

ステップ 4.2

$- 4 a^{2} b$ と $3 a^{2} b$ をたし算します。

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

ステップ 5

$- 6 a b^{2}$ と $b^{2} a$ をたし算します。

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ステップ 5.1

$b^{2}$ と $a$ を並べ替えます。

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

ステップ 5.2

$- 6 a b^{2}$ と $a b^{2}$ をたし算します。

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$

有限数学 例

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