有限数学例

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

ステップ 2.1.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

ステップ 2.1.2.2

式を書き換えます。

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{b}$ に $\frac{1}{a}$ をかけます。

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

ステップ 3

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$

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